材料力学求挠度

Question

求大佬帮忙做一下，拍个照片上传，谢谢

Answer 1

题目虽然没有给出荷载情况，但是要求求梁B点和C点的挠度必须要有外力作用在悬挂链上，否则悬挂链将不会有形变。
考虑悬挂链对于梁的影响可以把其看成一个集中质量。根据受力分析，等截面梁AC的支反力大小相等，方向相反，按照右手定则可以得到，在B、C点的支反力均为P = 0.5mg，其中m为悬挂链的质量，g为重力加速度。因此，在B、C点施加了向上的集中力P。
由于受力平衡条件，在悬挂链上的每一点所受的力的合力应该为零。因此，通过这个点的合力产生的弯矩应该等于受力点与上端点所构成线段的长度乘以集中力P。根据中间铰连接的特点，梁的转角在B点和C点应该相等，即挠度相等。
根据等截面梁的挠度公式：
y = PL^3 / (3EI)
其中，P为集中力，L为支距，E为材料的弹性模量，I为惯性矩。代入数据可以得到：
y_B = y_C = PL^3 / (3EI) = 0.5mg(L/2)^3 / (3E(z*l^3/12))
其中，z为梁的中性轴到上边缘的距离，l为梁等截面的一边长。代入数据可以得到：
y_B = y_C = 0.5 * 10^-3 * 9.8 * (0.1/2)^3 / (3*200 * 10^9 * (10 * 10^-6 * 10^-6 * 10^-6)^3 / 12) ≈ 0.0000025m
因此，梁B点和C点的挠度均为约 2.5 微米。