自然对数求导？过程!!

Question

我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x

Answer 1

f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h

对于本题：

(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h

=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h

=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h

=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)]

=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].......(1)

此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换，因为：

lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)

所以：

lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1

代入到（1）式子，即可得到：

(lnx)'=1/x

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

你问的这个问题，那就要通过导数的定义来看了，所谓导数，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。用表达式可表示如下：
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.

对于本题：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].......(1)
此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换，因为：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)
所以：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到（1）式子，即可得到：
(lnx)'=1/x.本回答被提问者采纳

Answer 3

用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数
过程
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx

所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]

望采纳追问

我想问的就是为什么

(linx)'=1/x

追答

噗，反正我没看懂，自己去看吧http://zhidao.baidu.com/question/112202874.html?an=0&si=2

Answer 4

你是问lnx的导数求法？

lim (lmx1-lnx2)/(x1-x2)
令t1=lnx1;t2=lnx2
则原式=lim（t1-t2）/(e^t1-e^t2)=1/(e^t)'=1/e^t=1/x

Answer 5

lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx

所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]