第1个回答 2011-09-06
楼主的问题缺一个补充,你是几年级的,要不然我有好几种方法,你看不懂也白搭,这里假设,楼主已经学习过了勾股定理和多项式乘法。
1、CD²=AC²-AD²且CD²=BC²-BD²
则2CD²=AC²-AD²+BC²-BD²
=AC²+BC²-AD²-BD²
=AB²-AD²-BD²
又AB²=(AD+BD)²=AD²+BD²+2AD*BD
所以2CD²=2AD*BD 即CD²=AD*BD
其实,如果楼主学了正弦余弦或者相似定理,第一题用正切角公式或者相似定理做,简单的要命。
2、过A做BC边的垂线,垂足为D,因为三角形ABC为等腰三角形,AD为底边上的高,所以BD=DC。
原式PA²+PB*PC=(AD²+PD²)+PB*PC
=AD²+(BD-BP)(PC-DC)+PB*PC
= AD²+BD*PC-BD*DC-BP*PC+BP*DC+PB*PC
=AD²+BD*PC-BD*DC+BP*DC 又BD=DC
所以原式 =AD²+DC*PC-DC²+BP*DC=AD²+DC(PC-DC+BP)=AD²+DC²=AC²=36
第2个回答 2011-09-07
应该这样:
1、CD²=AC²-AD²且CD²=BC²-BD²
则2CD²=AC²-AD²+BC²-BD²
=AC²+BC²-AD²-BD²
=AB²-AD²-BD²
又AB²=(AD+BD)²=AD²+BD²+2AD*BD
所以2CD²=2AD*BD 即CD²=AD*BD
其实,如果楼主学了正弦余弦或者相似定理,第一题用正切角公式或者相似定理做,简单的要命。
2、过A做BC边的垂线,垂足为D,因为三角形ABC为等腰三角形,AD为底边上的高,所以BD=DC。
原式PA²+PB*PC=(AD²+PD²)+PB*PC
=AD²+(BD-BP)(PC-DC)+PB*PC
= AD²+BD*PC-BD*DC-BP*PC+BP*DC+PB*PC
=AD²+BD*PC-BD*DC+BP*DC 又BD=DC
所以原式 =AD²+DC*PC-DC²+BP*DC=AD²+DC(PC-DC+BP)=AD²+DC²=AC²=36
第3个回答 2011-09-05
1.因为三角形ABC为直角三角形,所以AC²+BC²=AB²,因为CD⊥AB,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AC²=AD²+CD²,BC²=CD²+BD²。所以(AD²+CD²)+(CD²+BD²)= (AD+BD)²,化简为CD²=AD×BD 。