二次函数求顶点坐标，急！！！

Question

我很郁闷。不知道为什么二次函数的顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)
这个很让人不解。
然后我自己尝试证明它。
我想，根据二次函数和一元二次方程的关系，可以知道二次函数和X轴的交点坐标分别是一元二次方程的根。我也不写了。
然后根据函数求两点中点坐标的方式可以得到两交点的中点坐标，也就是1/2*(-b/a)这是根据韦达定理得出来的。。我在自学额。。。
但是我现在遇到个问题，倘若二次函数与X轴不存在交点，也就是4ac-b^2<0,那么又该如何来求交点坐标呢？谁能向我说明下

Answer 1

顶点坐标就是用配方求出的。
y=ax²+bx+c
=a[x²+(b/a)x]+c
=a[x²+(b/a)x+(b/2a)²]+c-a(b/2a)²
=a[x+(b/2a)]²+c-b²/4a
=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a
当x=-(b/2a)时，函数有极值(4ac-b²)/4a a>0时，为最小值，a<0时，为最大值。
顶点坐标：
x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a

注意：这里不是用方程的方法，而是直接配方得到。 只有当抛物线和x轴相交时，你的方法才成立。但顶点时始终存在的，不管抛物线与x轴是否有交点。

Answer 2

y = ax² + bx + c时, 顶点坐标就是(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))
所谓顶点，就是开口向下时的最高点或开口向上时的最低点.
y = ax² + bx + c = a(x² + bx/a) + c
= a [x² + bx/a + b²/(4a²) - b²/(4a²)] + c
= a [x + b/(2a)]² - b²/(4a) + c
x = -b/(2a)时, y最大或最小,即顶点,
此时y = c - b²/(4a) = (4ac - b²/)(4a)
,即顶点(-b/(2a), (4ac - b²/)(4a))

Answer 3

倘若二次函数与X轴不存在交点,当然不能求交点坐标了。所以这个方法只在实根时有效。
其实这时只要配方，得出的a(x+p)^2+q
即可看出顶点为(-p, q)了。

Answer 4

这个是用配方法得到的
设二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/ax)+c
=a(x^2+b/ax+(b/2a)^2)-a*(b/2a)^2+c
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2/4a)
因此二次函数的顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)

Answer 5

不管代尔塔怎么变。。。顶点坐标公式都一样哦！！！（-b/2a,4ac-b^2/4a)