秩有三个不同的特征值是什么意思啊？

Question

如题所述

Answer 1

因为秩有三个不同的特征值，所以秩可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，结果两两不同，所以r（A）≥2。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A）x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

相似矩阵的定理与推论

定理1 ：n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

推论1：

若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。

对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。

定理2 ：n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

定理3 ：对任意一个n阶矩阵A，都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J相似。