积分(0,1)lnx dx 怎么算？

=xlnx|(1,0)-x|(1,0)
这里xlnx代入0的时候得多少？无穷小乘无穷大，没办法算出呢？~

推荐答案 2012-02-24

∫(0,1)lnx dx 是一个瑕积分，其中x=0是瑕点。应该取x->0的极限来计算。
∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a)
而lim【a->0】xlnx = lnx / (1/x) = (1/x) / -(1/x^2) = -x = 0
因此∫(0,1)lnx dx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a) = 0-0-(1-0) = -1
所以该瑕积分收敛，值为1

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/zOzOWvjBv.html

相似回答

∫(0,1) lnxdx=-1为什么?答：∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1 注意：这里面涉及到一个极限，lim (x趋于0+) xlnx，该极限虽然是0乘无穷大形，但可以直接写0，因为幂函数速率比对数快。如果要计算，用洛必达法则：lim (x趋于0+) xlnx=lim (x趋于0+) lnx/x^...

lnxdx在[0,1]上的广义积分为什么是答：x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的积分]而xlnx在x=1时为0，而xlnx在x=0时为0（这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时，lnx为x的负的任意小的阶即如果我们要计算（x^a）*lnx当x趋于0时的极限，这里a是一个任意小的正数，由于x^a趋于0，lnx趋于负无穷，故用L'Hospital法则，将（x^a...

lnx从0到1的定积分答：=∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1

求㏑x从0到1的不定积分答：= xlnx - ∫ dx = xlnx - x + C ∫(0~1) lnx dx = [xlnx - x] |(0~1)= lim(x-->1) (xlnx - x) - lim(x-->0) (xlnx - x)= [(1)ln(1) - 1] - lim(x-->0) ln(x^x) + 0 = - 1 - lim(x-->0) ln(x^x)，事实上lim(x-->0) x^x = 1 =...

lnxdx的积分怎么求?答：一、∫lnxdx=xlnx-x+C（C为任意实数）解答过程如下：∫ lnxdx=x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx-∫x*1/x*dx=x*lnx - ∫dx=x*lnx - x + C（C为任意实数）二、

反常积分收敛性 ∫(0,1) xlnxdx答：∫(0,1) xlnxdx =1/2∫(0,1) lnxdx^2 =1/2x^2lnx(0,1)-1/2∫(0,1)x^2dlnx =-1/2∫(0,1)x^2/xdx =-1/4x^2(0,1)=-1/4

上限为1,下限为0,∫㏑xdx是否收敛答：∫ lnx dx = x *lnx -∫x *d(lnx)= x *lnx -x 那么代入上下限1和0 显然上限为 -1，而下限趋于0，故此积分是收敛的

求解lim(n趋近无穷)(n!^1/n)/n的值答：简单计算一下即可，答案如图所示

lnx的不定积分怎么计算答：利用分步积分法：∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx=xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的...

大家正在搜

lnx/x的不定积分怎么求 x(lnx)^2的不定积分 lnx/1+x的积分 lnx的积分是什么根号x-1/xdx的不定积分 lnx/x^2积分 lnx/x不定积分 x╱lnx的积分 lnxcosx的积分