概率论：四、大数定律与中心极限定理

Question

如题所述

Answer 1

在概率论中，大数定律是基石，它揭示了随着随机试验次数的增多，随机事件发生的频率趋于稳定。大数定律强调的是通过大量具体事实归纳出的概率基础，而辛钦大数定理和伯努利大数定理则是通过数学严格证明的结论，验证了频率的稳定性。伯努利大数定理进一步说明，当实验次数足够大时，事件频率可以代表其概率。

中心极限定理则是数理统计的核心，它表明大量独立随机变量的和或算术平均数会趋向于正态分布，即使每个变量的分布未知。独立同分布的中心极限定理指出，随着样本数量的增加，平均值的分布会越来越接近正态分布，这对于处理大量未知分布的数据极其重要。李雅普诺夫定理和棣莫弗——拉普拉斯定理扩展了这一概念，即使在非同分布的随机变量下，当满足特定条件时，它们的和也趋于正态分布。