0-1分布的期望方差
期望： 对于0-1分布，若随机变量取值为0的概率为p，取值为1的概率为q，则其期望值为E = 0×p + 1×q = q 或 p。这是因为随机变量的期望值等于其所有可能取值的加权平均值。在此分布中，只有两个可能的取值，即0和1。因此期望值是这两个值的概率加权平均值。
方差： 方差用于衡量随机变量与其期望值的偏离程度。对于0-1分布，方差为Var = p×^2 + q×^2。简化后得到方差为q或p与期望值的平方之差乘以相应的概率值之和。这是因为当随机变量取值为0时，与期望值的偏离是q，取值为1时，与期望值的偏离是p。因此方差反映了这种偏离的度量。
二项分布的期望方差
期望： 对于二项分布，假设随机变量表示在n次独立试验中成功的次数，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q，则其期望值E = np。这里的期望值代表了成功次数的平均预期值，也即平均成功率乘以试验次数。
方差： 二项分布的方差用于衡量成功次数相对于期望值的波动程度。其方差公式为Var = npq或np*，表示了每次试验成功的概率与其不成功的概率之差与试验次数的乘积乘以平均成功率对应的概率值之和。这是因为在二项分布中，随机变量的波动由试验次数、成功概率以及失败概率共同决定。方差越大，表明成功次数的不确定性越大。这种不确定性正是方差所要描述的。总体来说，期望和方差是统计学中重要的度量工具，帮助我们了解随机变量的性质和变化趋势。