another day 可表示近期将来的某一天，意为“改天”，也可表示过去将来某一动作或状态延续的“又一天”。
the other day 相当于a few days ago,意为“几天前、某天、那天、不久前”，句中用一般过去时。
主要的区别是another和the other单复数不同
指单数时的用法指单数时，若泛指用another，若特指用 the other。如：Give me another (one). 另外给我一个。
Shut the other eye, please. 请把另一只眼睛也闭上。
指复数时的用法指复数时，若泛指用 other(后接复数名词)，若特指用the other(后接复数名词)
如：There are other ways of doing it. 做这事还有其他的办法。
扩展资料：
1、others永远表示复数意义(且其后不能再接名词)。其用法大致相当于)“other+复数名词”，同样地 the others 大致相当于“the other＋复数名词”。如：Other people [Others] may not think that way. 别的人可能不这样想。
He is cleverer than the others [the other students] in her class. 他比班上其他学生聪明。
2、another的用法another一般只能表单数，且其后接名词也只能接单数名词。但是若其后有数词或 few 修饰时，则也可接复数名词。如：We need another few chairs. 我们还需要几把椅子。
In another two weeks it'll be finished. 再过两个星期就可做完了。
3、与 some连用与 some 对比使用时，用 others(此时与 some 同义)。
如：Some say yes, and others say no. 有人说对，有人说不对。