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求： 已知椭圆(x^2/2)+y^2=1的左焦点为F,O为原点,过点F的直线l交椭圆与A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。
如题所述
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第1个回答 2012-03-03
左焦点为(-1,0)，过焦点的直线y=kx+k，与椭圆(x^2/2)+y^2=1联立，x1+x2=-4k²/(1+2k²)，y1+y2=2k/(1+2k²)，弦AB的中点x=-2k²/(1+2k²)，y=k/(1+2k²)，2k²=-x/(x+1)，y=k(x+1)，(x+1/2)²+y²=1/4，弦AB的中点M的轨迹是以(-1/2,0)为圆心，半径为1/2的圆。
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已知椭圆(x^2)
/2
+y^2=1的左焦点为F,O为
坐标
原点
.
求过点
O
,F,
并与椭 ...
答：
设圆心p的坐标为（x.y） c=-1 因为与
椭圆
的左准线l相切，所以p到l的距离即为半径r=x+2 又因为圆过O ,F，所以p到O,F的距离相等，所以有x^2+y^2=(x+1)^+y^2所以x=-1/2，所以r=1.5,所以x^2+y^2=r^2,所以y=±根号2所以方程为 (x+0.5)^2+(y±根号2)^2=1.5^2 ...
已知椭圆x^2
/
2+y^2=1的左焦点为F,O为
坐标
原点,
设
过点F
且不与坐标轴垂直...
答：
y=k（x+
1）与(x^2)
/2
+y^2=1
联立，得(1+2k^2)x^2+4k^2 x+2k^2-2=0
,左焦点为F
在椭圆内部
，直线与椭圆
一定两个交点，△>0;x1+x2= - 4k^2/(1+2k^
2),
y1+y2=2k/(1+2k^2)垂直平分线方程：y-y0= - 1//k (x-x0)其中（x0，y0）为AB中点 带入，令y=0得x= - k...
已知椭圆x^2
/
2+y^2=1的左焦点为F,O为
坐标
原点(1)求过点
O、F,并且与椭 ...
答：
所以圆的方程
：(x
+1/2)&sup
2;
+(y+√2)²=9/4或(x+1/2)²+(y-√2)²=9/4 2、设直线AB为：x=my+1 代入x²/
2+y&
sup2;=1 (m
y+1)&
sup2;+2y²=2 (m²+2)y²+2my-1=0 y1
+y2=
-2m/(m²+2)x1+
x2=
m(y1
+y2)+2=
-2m&...
...2/
2+y^2=1的左焦点为F,O为
坐标
原点(1)求过点
O、F,并且与
椭圆
_百度知 ...
答：
所求圆
过点O、F
，则圆心在OF的中垂线上，设圆心坐标为H(-1/2, y0)，圆H与左准线相切，所以半径等于圆心到左准线的距离，即3/2，则H到原点O点距离为3/2，于是√((-1/2)^2+y0^2)=3/2，解之，y0=±√2。所求圆的方程为：(x+1/2)^2+(y-√2)^2=9/4，或 (x+1/2)^2+(...
...
x^2
/
2+y^2=1的左焦点为F,O为
坐标
原点,求过点
O、F,并且与
椭圆
的左准...
答：
=2y=±√2所以圆的方程
：(x
+1/2)²+(y+√2)²=9/4或(x+1/2)²+(y-√2)²=9/42、设直线AB为：x=my+1代入x²/
2+y&#
178
;=1
(m
y+1)&#
178;+2y²=2(m²+2)y²+2my-1=0y1
+y2=
-2m/(m²+2)x1+
x2=
m(y1
+y2)+2=
...
过
椭圆x^2
/
2+y^2=1的左焦点f
作斜率为1
的直线交椭圆
于
a,b两点,
使ab中点...
答：
设A(x1,y1)
，B(x
2
,y2),
C(x0,y0)
直线l
的方程为y=x-c 与
椭圆x^2
/a^2
+y^2
/b
^2=1
联立整理得 （a^2+b^
2）x^2
-2a^2cx+a^2*c^2-a^2*b^2=0 x1+x2=2a^2c/( a^2+b^2)向量OA+向量OB=向量OC X0=x1+
x2,
y0=y1+y2=x1-c+x2-c=(x1+
x2)
-2c=-2b^2c/( a...
已知椭圆x^2+y^2
/
b^2=1(
0<b<
1)的左焦点为F,
左右顶点分别
为A,
C,上顶点...
答：
已知椭圆x^2+y^2
/b
^2=1(
0<b<
1)的左焦点为F,
左右顶点分别
为A,
C,上顶点为B,过 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为A,C,上顶点为B
,过F,B
,C三点作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)... 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为A,C,上...
...
2+y^2=1 的
右
焦点为F
。
O为
坐标
原点
(1)求过点
O
,F
并且与
直线X
=2相 ...
答：
(2)
x^2
/4
+y^2
/3=1。设B(0,b)，F(-c,0)，则BC⊥BF，得C(b^2/c,0)。因为BCF是直角三角形，故圆的半径=FC/
2=(
c+b^2/c)/2=2，由离心率=1/2，得c/a=1/2，故b/c=√3，故 2=(c+b^2/c)/2=(c+3c)/2=2c，得c=1，故a=2，b=√3
，椭圆
方程为x^2/4+y^2...
设
F
是
椭圆x^2
/4
+y^2=1的左焦点,o为
坐标
原点,点
P在椭圆上,则向量PF*...
答：
设P(2cosθ,sinθ)，则向量P
F=(
-√3-2cosθ，-sinθ)向量P
O=(
-2cosθ，-sinθ)另y=向量PF*向量PO =3cos2θ+2√3cosθ+1 另t=cosθ，t∈[-
1，1
]∴y=3t
2+
2√3t
+1=
3(t+√3/3)2 ∴y∈[0，4+2√3]
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