如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1，取三角形ABC和DEF各边中点

Question

连接成正六角星形，…………如此下去第四个图形的面积是

Answer 1

A4F4B4D4C4E4的面积是AFBDCE的（1/4）的四次方倍，即等于1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）=1/256.
具体过程就是证明相似三角形（因为你仔细研究一下，中间六边形的面积不用考虑，就是考虑六角形的各个三角形的面积比例），AFBDCE之一个角的一个三角形（可以证明其为等边三角形，用到六边形内角和和他是正六边形每边相等）与A1F1B1D1C1E1之一个角的一个三角形的比例为2/1，因为三角形面积公式为1/2*底*高，所以小大两个三角形面积比例为1/4，所以两个六角形面积比为1/4，同理至A2F2B2D2C2E2与A1F1B1D1C1E1A4F4B4D4C4E4的比例也为1/4，同理直至最后，所以正六角形A4F4B4D4C4E4的面积为AFBDCE的（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1/256

Answer 2

面积为等比数列，公比3/4
故第四个的面积为(3/4)³本回答被提问者采纳

Answer 3

解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为
1
4
，
同理可得，第三个六角形的面积为：
1
43
=
1
64
，
第四个六角形的面积为：
1
16
×
1
4
×
1
4
=
1
256
，
故答案为：
1
256 ．

Answer 4

没图不好想，原谅，我想象思维不好+_+