var（X+Y）=var（X）+var（Y） var（X-Y）=var（X）+var（Y） 为什么都等于两个变量方差之和？

Question

对了，这两个等式的前提是，X，Y都是独立随机变量。为什么有这两个等式呢？急求解答~~

Answer 1

D(X-Y)=DX+DY-2cov(X,Y)

D(X+Y)=DX+DY+ 2cov(X,Y)

因为X,Y是独立的，所以，cov(X,Y)=0

扩展资料

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

Answer 2

D(X-Y)=DX+DY-2cov(X,Y)
D(X+Y)=DX+DY+ 2cov(X,Y)，
因为X,Y是独立的，所以，cov(X,Y)=0
楼上那位不要误导大家本回答被网友采纳

Answer 3

因为方差表示离开均值的幅度，想加之后很有可能因为正负方向抵消，导致方差小于二者之后，方差求的是平方数会扩大这个趋势。

Answer 4

因为相互独立所以cov(xy)等于零 此时成立

Answer 5

var(x+y)=var(x)+var(y)+2cov(x,y)