本人的见解
なんて：
1．有轻视，委婉的和对方说．．．．的意思。可以和なんか替换。
例如；こんなことで本気にするなんて、ばかだね。连这种事情都当真，真是个傻瓜。
2．对某件事情很意外，而且带有怀疑的心情。
例如；日本が沈没するなんて...。日本会沉没．．．．（表示很意外，而且又有一点怀疑）
3．指出某件事或人，并表示后面的话，和前面指出的事或人是同等的。有的时候可以用…などという来替换。
例如；田中なんて人、知らない！田中这个人，我不认识！（田中等于这个人，这个人也等于田中，他们是同等的）
なんか；
1.举出一些例子。有的时候可以用…など来替换。
例如；映画なんかよく行く。像看电影之类的，经常去。（不光指看电影，例如；购物，逛街，都经常去。）
2．有轻视，委婉的和对方说．．．．的意思。和上面的なんて的意思差不多。可以互换。就不做太多的解释了。
当【なんて】和【なんか】都表示；有轻视，委婉的和对方的意思的时候，是可以互换的。但是在表示别的意思的时候（像面举的别的例子）则不可轻易互换。不然会很别扭。【なんて】和【なんか】两个词，一般都不做特别的翻译，不必太在意它的存在。
而楼主说的例子；“一般世间では 沢尻なんか応援している人はいませんよ。”翻译过来；“在日常生活里，没有人会支持沢尻的。”记得上次沢尻由于各人的原因，在某次记者发表会上面，面无笑容，对记者不理不睬。使各界人士对她的态度都不满。所以我觉得说这句话的人也带有轻视她的态度。所以才用【なんか】。在这里的【なんか】是可以用【なんて】来替换的。
其实日本人也并不是每个人的语法用法都很准确。根据地方的不同，他们也有方言。就像是中国人也不是每个人都把汉语的语法都能灵活运用一样。像这种词语我个人认为，只要是理解它的意思就可以。不用分的太清楚，因为日本人也经常互相混着用的。所以希望你能理解！
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