已知y服从正态分布,方差D（y)=a, 期望E(y)=b, 怎么求D（y^2）?

如题所述

推荐答案 2011-12-14

Y服从正态分布，
则 [(Y-b)/(a^0.5)]^2服从自由度为1的卡方分布（就是长得像x的希腊字母，同时这个也是tuo 分布，
tuo(1/2,2) 是卡方分布的特例) ，所以
D([(Y-b)/(a^0.5)]^2)=2
然后可以展开算D(Y^2) 。如果你还不会，我再算下去。

注：如果X服从N(0,1), X^2服从卡方分布（或者tuo 分布），书上有结论，你可以去找到证明。

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第1个回答 2011-12-12

用矩母函数计算吧；
这里给出正态分布的矩母函数为M(t)=exp（mu*t+(sigma的二次方*t的二次方）/2）
E(Y的r次方）=M(t)的r阶导数且然后令t=0
然后将你已知的sigma和mu代进去就可以得到E（Y的四次方）和E（Y的二次方）
因为D(X的二次方）=E（Y的四次方）-[E(Y的二次方）的二次方]

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