高一数学三角函数题。同志们帮帮忙。

Question

1.求y=-cosx^2+cosx+7/4的最大值最小值。
2.已知f(x)=sin^2wx+根号3倍的sinx乘sin[(派/2)+wx](w>0)的最小正周期为派。
(1).求w的值。(2).求f(x)的[0,2派/3]上的取值范围。(3)求单调增区间。

请同志们帮帮忙。我总是搞不懂这类题。能否详细过程解释下。谢谢了。

Answer 1

y=-cosx^2+cosx+7/4
=-(cosx^2-cosx)+7/4
=-(cosx^2-cosx+1/4)+7/4+1/4
=-(cosx-1/2)^2+2
当cosx=1/2时，y取最大值，ymax=2
当cosx=-1时，y取最小值，ymin=-1/4

f(x)=sin^2wx+√3*sinwx*sin[(π/2)+wx]
=(1-cos2wx)/2+√3*sinwx*coswx
=1/2+√3/2*sin2wx
=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx+1/2
=sin2wxcosπ/6-cos2wxsinπ/6+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
T=2π/2w=π
w=1

f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
x∈[0,2π/3]
2x∈[0,4π/3]
2x-π/6∈[-π/6,7π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
sin(2x-π/6)+1/2∈[0.3/2]
即f(x)∈[0.3/2]

f(x)的增区间：
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-π/2-π/6<2x<2kπ+π/2-π/6
2kπ-2π/3<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6

Answer 2

第一题，你把整个cosx看成一个未知数，就化成y=（cosx+1/2）^2+6/4，接下来你会了吧
第二题，差不多的道理吧，你配配看，我已经毕业很多年了，想这些东西很费脑子

Answer 3

1）-（cosx-1/2)^2+2，cosx的取值为-1《cosx《1，最大值2，最小为-1/4
2)第二道题应该是sinwx乘sin[(派/2)+wx]吧追问

好像不是吧。。就是像我题目上写的那样儿啊。。这些都是老师自己出的题。