初三数学比例问题，由基本性质a/b=c/d可得（a±b)/b=(c±d)/d。。 那么a/b=(a+c)/(b+d)是如何推得的?

Question

如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
又是怎么推得的?
那么a/b=(a+c)/(b+d)是如何推得的?......是重点

Answer 1

a/b=c/d 那么a:c=b:d(根据蝴蝶定律)，那么（a+c）/（b+d）一定等于a/b。
同样，下式中a:c:e:g.......k:m=b:d:f:h......l:n,那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

Answer 2

a/b=c/d=…=m/n=k
a=bk c=dk m=nk
a+c+m=bk+dk+nk，
那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

Answer 3

a/b=c/d=…=m/n=A
a=Ab,c=Ad,....
a+c+......+m=A(b+d+.....+n)
（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=A=a/b