已知c〉0，设P:函数y=c^x在R上单调递减;q:函数y=lg（2cx^2+2x+1）的值域为R

Question

已知c〉0，设P:函数y=c^x在R上单调递减;q:函数y=lg（2cx^2+2x+1）的值域为R。如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围

Answer 1

解：设P:函数y=c^x在R上单调递减，所以0<c<1
q:函数y=lg（2cx^2+2x+1）的值域为R,判别式△≥0即可
即2^2-4*2c*1≥0,得0<c≤1/2(注意q:函数y=lg（2cx^2+2x+1）的值域为R，
不是判别式大于0哦）
如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，说明一真一假
当P真Q假时，0<c<1与c>1/2做交得1/2<c<1
当P假Q真时,c≥1与0<c≤1/2做交得∅（c≤0与已知c>0矛盾，不考虑）
综上所述，c的取值范围为1/2<c<1
不知道你是否明白？

Answer 2

(0.5,1)