关于二进制补码，它可以用来表示小数吗

Question

二进制补码可以用来表示小数吗？还有给我一段二进制补码，我怎么将其还原成十进制的数值？请举例说明

Answer 1

【二进制补码可以用来表示小数吗？】
可以，不过需要你自己来处理。方法是，按照所需要的精度，将该小数放大若干倍，当整数处理。
为方便通常放大2的若干次方倍。
这样，你就可以把这个整数看成“定点小数”，即保留了若干位二进制小数的定点数。

有些资料上，将这种格式称作Q格式。如“Q8格式”就是保留了8位小数位的定点数。

这种定点小数，做加减法时，需要小数点对齐，必要时需先做移位操作。
乘除法时，也要掌握小数点位置。例如“Q8格式”和“Q4格式”的数相乘，其积应该看做“Q12格式”的。

需注意C语言中的移位操作中，其“右移”分为“算术右移”和“逻辑右移”两种。对于“有符号”数，实行的是“算术右移”，对于“无符号数”，实行的是“逻辑右移”。
如果您的程序中定义变量类型时定义的正确，那么你这些右移操作就不会错误。
如果您的程序中有“无符号”和“有符号”混用的地方，或强制类型转换的地方，需要注意这点不要出错。

“算术右移”和“逻辑右移”的区别：
“逻辑右移”时最高位一律补零。
“算术右移”时最高位保持不变，即：负数补1，正数补零。

例如，用Q4的格式来表示0.75，放大2的4次方倍，为12，
机器码是0000000000001100
可以看做是定点小数000000000000.1100
另，用Q4的格式来表示-0.75，放大2的4次方倍，为-12，
机器码是1111111111110100
可以看做是定点小数111111111111.0100

如上，按Q4格式，用12代表0.75，用-12代表-0.75。
要做（0.75）×（-0.75）用（12）×（-12）代表，乘得（-144）。
-144的机器码是1111111101110000
看做Q8格式的定点小数11111111.01110000
可以代表-0.5625。（等于-144/256，即-9/16）

假如下面又要做别的运算，需要把这个Q8的定点小数化为Q4格式，那么，可以用>>4的运算，把这个数“算术右移”4位，得111111111111.0111。（这个数，如果当普通整数看，就是-9。）
请注意这里右移的时候最高位补了4个1。

【给我一段二进制补码，我怎么将其还原成十进制的数值？】
首先，要知道其字长。以16位字长为例：
16位字长如果是无符号数，可以表达的十进制数的范围是0 ～65535；
如果是有符号数，可以表达的十进制数范围是-32768 ～ +32767。

这里65536是2的16次方，32768是2的15次方。

正整数的二进制化十进制想您应该知道吧？例如10010000化为十进制就是
（（（（（（1×2+0）×2+0）×2+1）×2+0）×2+0）×2+0）×2+0 = 144

给你一个有符号数的补码表示法的16位二进制代码，暂时先按照上述无符号数（即正整数）的规则，化为十进制；
然后，看其符号位（最高二进制位）是否是1：
如果是0，就表示它是正数。结果就对了。
如果是1，就表示它应是负数，将此暂时值再减去65536，所得结果（负数）就是应有的结果了。

上述“看其符号位是否是1”的判断，也可以代之以“看暂时值是否不小于32768”。

例如：1111111111110111按照上述规则，得暂时值为65527。
因为符号位是1，说明它应该是负数：65527 - 65536 = -9。

Answer 2

二进制表示小数：
把十进制小数逐次乘2取整，直到小数位为0（有些小数不能成为纯整数，就要取若干精度位数）
比如：0.125变成二进制为001
步骤：1、0.125*2=0.25 取整数位0
2、0.25*2=0.5 取整数位0
3、0.5*2=1.0 取整数位1
4、小数位已经为0，所以结果为001
二进制补码变十进制数：
先把补码变成原码，再把原码变成十进制数。（正数补码和原码一样，将负数补码的数字位取反再加1就变成原码了）
比如：补码为01101100，原码和补码一样01101100（第一位为0，所以是正数）
补码为11101100，原码为10010100（第一个数是1，所以是负数）
原码变十进制数你应该会吧

Answer 3

可以
举例：二进制补码 1100111 0011001
二进制原码 0011000 1100110
十进制 2^4+2^3=24 2^6+2^5+ 2^2+2^1=102
好像是这样吧，我也是初学者。。。。

Answer 4

原码反码补码中，就只有 1 和 0，并没有小数点。
小数点在何处？　你需要事先约定。

实际上，小数的运算，是用“浮点数”完成的。
讨论“小数的原码反码补码”，并没有任何意义。