二阶系统闭环传递函数为(S+1)/(S^2+2s+3)，请问阻尼比和Wn怎么求

Question

如题所述

Answer 1

这个传递函数并不是二阶系统的标准形式。它是添加了零点后的闭环系统。

考虑不添加零点前的二阶系统，wn^2=3,2*阻尼比*wn=2，可以得到wn=根号3，阻尼比=1/根号3.

但是注意系统有一个比例系数是1/3，另外附加的零点-1，会改变系统的动态性能。

第一，不是不影响，因为动态性能等等都会改变，本质是因为传递函数不是标准的二阶系统，而如果实在要求这两个量也只能这样计算。

第二，比例系数是因为忽略那个零点后，由于标准的二阶系统形式是wn^2/s^2+2*阻尼比*wn+wn^2，所以如果没有比例系数，分子应该是3，而现在是1，所以有个比例系数1/3。

扩展资料：

系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。

设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。

对于传递函数G(s)已知的系统，在输入作用u(s)给定后，系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。

分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统，运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响，从而可进一步估计对输出响应的影响。

参考资料来源：百度百科——传递函数

Answer 2

这个传递函数并不是二阶系统的标准形式。它是添加了零点后的闭环系统。
考虑不添加零点前的二阶系统，wn^2=3,2*阻尼比*wn=2，可以得到wn=根号3，阻尼比=1/根号3.
但是注意系统有一个比例系数是1/3，另外附加的零点-1，会改变系统的动态性能。
欢迎追问~追问

就是说，添加零点并不影响阻尼比和Wn。还有比例系数是怎么得出来的？

追答

第一，不是不影响，因为动态性能等等都会改变，本质是因为传递函数不是标准的二阶系统，而如果实在要求这两个量也只能这样计算。
第二，比例系数是因为忽略那个零点后，由于标准的二阶系统形式是wn^2/s^2+2*阻尼比*wn+wn^2，所以如果没有比例系数，分子应该是3，而现在是1，所以有个比例系数1/3

追问

哦，谢谢啦

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Answer 3

先根据Φ＝G/（1+G），求得加入比例微分后开环传函G＝（S+1）/（s²+s+2），然后除去s+1这个比例微分得系统原来的开环传函为1/（s²+s+2)