高一数学，基本不等式，速度。。困死了

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式：

任两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

Answer 2

追答

我看到你要求写纸上，我没有人写纸上我才写，别人有对的答案

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Answer 3

由2a^2+b^2=3则2a^2+(b^2+1)=4根据均值定理
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a>0,b>0)
则4≥2√2*a√(b^2+1)
则a√(b^2+1)≤4/(2√2)=√2
即a√(1+b^2)最大值是 √2

Answer 4

问题=(1/根2)*(根2*a)*根(b^2+1)
柯西不等式
<=(1/根2)*[(2a^2)+(b^2+1)]=(2a^2+b^2+1)/(根2)=4/(根2)=2*根2追问

能在纸上写么，好乱

Answer 5

等下追答

如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上述不等式为基本不等式.
若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2.
若a,b∈R,则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方
若a,b∈R※,则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方