反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少，积分上下限分别为+∞，1

反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少，积分上下限分别为+∞，1。为什么令x=tant求不对

推荐答案 2013-03-12

∫dx的/ [（1 +χ^ 2）] = - ∫dx的/ [χ^ 3（1 / x的^ 2 +1）] = - （1/2）∫天（1 /χ^ 2）/（ 1 1 /χ^ 2）
=（-1 / 2）LN（1 1 /χ^ 2）+

∫[1 +∞] dx的/ [（1 + X ^ 2）]

=（-1 / 2）LN1-（-1 / 2）LN2

=（1/2）LN2

∫dx的/ [×（1 +χ^ 2）]×= TANT =∫cottdt = LN（圣尤斯特歇斯）+ C

-1 <圣尤斯特歇斯<1，和∞没有对应关系，因此∫[0，+α] dx的/ [X（1 + x ^ 2）]不能使用x = TANT替代

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第1个回答推荐于2017-10-07

∫dx/[x(1+x^2)]=-∫dx/[x^3(1/x^2+1)]=-(1/2)∫d(1/x^2)/(1+1/x^2)
=(-1/2)ln(1+1/x^2)+C
∫[1,+∞] dx/[x(1+x^2)]
=(-1/2)ln1-(-1/2)ln2
=(1/2)ln2

∫dx/[x(1+x^2)] x=tant =∫cottdt=ln(sint) +C
-1<sint<1,和∞没有对应关系，因此∫[0,+∝] dx/[x(1+x^2)] 没法使用x=tant 换元本回答被提问者采纳

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计算反常积分:1到正无穷 1/x(1+x²)dx,在线等答：令x=tant，则dx=(sect)^2dt 原积分=∫(π/4,π/2)cottdt =ln[sin(π/2)]-ln[sin(π/4)]=ln2/2

这个反常积分怎么算呢?答：=0+ (1/2) ∫(0->∞) dx/(1+x)^2 =-(1/2) [1/(1+x)] |(0->∞)= 1/2

无穷限的反常积分∫(1,+∞)dx/x(1+x的平方)答：如图先求出原函数再求出广义积分的值，注意不要拆开为两个定积分（拆开后两个积分都发散，无法计算）。

1/[(1+x)(1+x^2)]反常积分的计算答：解题过程如下图：

求下列反常积分的值。需要详细过程!跪求数学大神帮忙啊!!!答：设 x = tanα。则 dx = (secα)^2 *dα。当 x = 1 时，α = π/4。当 x →∞ 时，α = π/2 ∫dx/[x*(1 + x^2)]=∫(secα)^2 *dα/{tanα * [1+(tanα)^2]} =∫(secα)^2 *dα/[tanα * (secα)^2]=∫dα/tanα =∫cosα*dα/sinα =∫d(sin...

求反常积分∫1/x^2(1+x)dx上限+∞下限1答：1/[x&#178;*(x+1)]=1/x² + 1/(x+1) - 1/x =[(ax²+ax)+(bx+b)+cx²)所以，上面的积分变换为：=∫dx/x² + ∫dx/(x+1) - ∫dx/x =lim[- 1/x + ln(x+1) - lnx]|x=1→+∞ =lim(-1/x)|x=0→+∞ + lim ln(1+1/x)|x=0→+...

求反常积分(从1到+∞)∫(1/x²)dx答：过程如下：

求反常积分 ∫<0-->正无穷>dx/(1+x)(1+x^2)的值各位帮忙求下谢谢咯...答：1/(1+x)--x/(1+x^2)+1/(1+x^2)】，因此原函数是0.5（ln(1+x)--0.5ln(1+x^2)+arctanx)，注意到x趋于正无穷时，ln(1+x)--0.5ln(1+x^2)=ln(x/根号(1+x^2))趋于0，因此当x趋于正无穷时，原函数的值为0.5*pi/4，当x=0时，函数值为0，因此得积分值为pi/8。

求反常积分(从1到+∞)∫(x /(1+x²))dx答：如图

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