五年级奥数题求解答

Question

数学思维题求解答分析：
1、 一个数能分别被12、15、18整除，且把除得的三个商加起来，就等于370，这个数是多少？
2、 有一片草地，每天都匀速长出青草。这片草地可供7头牛吃5天，或者供8头牛吃4天。那么在这片草地上最多放养（ ）头牛，才能确保这片草地吃不完。
3、 客船与货船航行于A、B两个码头之间，全程为180米，客船顺水航行3小时，返回原地用5小时，货船顺水航行同一段水路用4.5小时，问货船返回原地比去时多用几小时？
4、 一本书中间一张被撕掉了，余下的各页码的和正好是2098，那么撕掉的是第几页？
5、 列车通过250米长的遂道用25秒，通过210米长的大桥用23秒，又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车身长3.5米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到相离需要几秒？
6、 60名同学，参加乒乓球赛的有40人，参加足球赛的有45人，参加篮球赛的有48人，已知三项都参加的有22人，问至多有（ ）人三项都未参加。
7、 某小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前5名平均分比前3名平均分少1分，前7名平均分比前5名平均分少2分，问第四、第五名得分之和比第六、第七名得分之和多（ ）分。
8、 一桶纯净水，甲一个人独饮可饮20天，若与乙同饮则可饮12天。那么，乙一个人独饮这桶水可饮（ ）天。

Answer 1

1、【12，15，18】=180 180÷12=15 180÷15=12 180÷18=10 15+12+10=37
370÷37=10 180×10=1800 这个数是1800
2、7头牛吃5天相当于7×5=35头牛吃1天，那么吃的草就是原有的草加上5天长出的，8头牛吃4天相当于8×4=32头牛吃1天，那么吃的草就是原有的草加上4天长出的，少的35-32=3头牛吃的就是
5-4=1天长出的草，想要永远吃不完，那么就只能吃每天长的草，最多就是3头牛。
3、客船顺水速度是180÷3=60千米/时，逆水速度是180÷5=36千米/时，
因此水速是（60-36）÷2=12千米/时（÷2是因为顺水=原速度+水流速，逆水=原速度-水流速，顺水-逆水=水流速+水流速）货船顺水速度是180÷4.5=40千米/时，因此货船的逆水速度是28-12=16千米/时，那么它返回原地耗时180÷16=11.25小时，比去时多用11.25-4.5=6.75小时。
4、1+2+3+…+65=（1+65）×65÷2=2145 2145-2098=47
所以撕掉的应该是23、24页（一张纸两页，别填成47就行）
5、列车车速是（250-210）÷（25-23）=20米/秒，车身长25×20-250=250米，从而列车与货车从相遇到相离需要（250+320）÷（20-17）=190秒
6、设同时参加乒乓球赛和足球赛的人有x个，同时参加足球赛和篮球赛的人有y个，同时参加篮球赛和乒乓球赛的人有z个，
那么x+y-22≤45，y+z-22≤48，z+x-22≤40，故x+y+z≤(45+48+40+22×3)÷2=99.5,
即x+y+z≤99。由容斥原理，知道
三项都未参加的人数=60-（40+45+48）+（x+y+z）-22=(x+y+z)-95≤4。
另一方面，我们可以构造x=29，y=37，z=33使得的确有4个人三项都未参加。
所以至多有4个人三项都未参加。这道题有些麻烦，而且解法还有很多
7、设前5名平均分为x，那么前5名总分为5x；
前3名平均分为x+1，那么前3名总分为3(x+1)；
前7名平均分为x-2，那么前7名总分为7(x-2)；
第四、五名得分之和为前5名总分减去前3名总分5x-3(x+1)=2x-3；
第六、七名得分之和为前7名总分减去前5名总分7(x-2)-5x=2x-14；
第四、五名得分之和比第六、第七名得分之和多(2x-3)-(2x-14)=11分
8、1÷12-1÷20=1/30 乙独饮1÷1/30=30天追问

感谢！请问：第6题中，算式中除以2是什么意思？第8题中，30分之1是怎么计算出来的？

Answer 2

1, 12,15,18的最小公倍数是180,180被12,15,18整除的商分别是15,12,10,这些商的和是37,
因为370÷37=10,所以这个数是180×10=1800
2, 假设1头牛吃1天的吃草量为"1",则这片草地每天的长草量是(7×5-8×4)÷(5-4)=3,所以这片草地
上最多只能放养（ 3 ）头牛,才能确保这片草地吃不完
3, 水速:(180÷3-180÷5)÷2=12千米/小时,则货船速度是180÷4.5-12=28千米/小时,则货船返回时
间是180÷(28-12)=11.25小时,那么货船返回原地比去时多用11.25-4.5=6.75小时
4, 因为1+2+3+...+65=2145最接近且大于2098,又因为每张纸上有两个相邻的页码,所以被撕掉的那张纸上两个相邻的页码和为2145-2098=47,则撕掉的页码是23,24,即撕掉的是第23,24页
(暂时就做4个,看你的评价结果再继续)

Answer 3

1，3个数最小公倍数为360，分别除以这三个数得30、24、20，相加得74，370正好是74的5倍，所以符合题意的数为360乘以5，得1800。
2，根据题意，设原先一共有8头牛，如果有1头不吃，所以7头牛吃了4天后第4天剩下的草足够1头牛吃4天，第4天剩下的草加上第5天新长的草足有7头牛吃1天，设第4天剩草x，每天长草y，则有x/4=(x+y)/7，解得3x=4y，即12头牛吃长了4天的草，一天就能吃完，所以每天长的草足够3头牛吃1天，这片草最多能放养3头牛。
3，客船返回多花了2/3的时间，假设水流速度不变，那么货船返回同样需要多花2/3的时间，即4.5乘以2/3，得3小时。
4，不懂，然后从1加到65是2145，根据剩下2098得知，被撕掉的是第23/24页。
5，根据题意，设列车长x米，则有(250+x)\25=(210+x)\23，解得列车长250米，根据题意隧道250米加上车长250米需要25秒，可知列车速度为20米每秒，设列车货车相离需要x秒，画图，相遇后则有，20x-250-3.5=17x，X为84.5秒。
6，60人中22人参加3项，30人参加2两项，7人参加1项，1人3项都未参加，算法过于繁琐，不写了，大概思路就是不按人数算按人次算。
7，设前5名平均分为x，则有前3名总分（x+1)*3，前5名总分5x，前7名总分（x-2)*7，前5名总分减前3名总分为4、5名总分，前7名总分减前5名总分为6、7名总分，两分相减得11分。
8，甲每天喝这桶水的1\20，甲乙两人每天喝这桶水的1\12，相减得到，乙每天喝这桶水的1\30，因此这桶水够乙独自喝30天。

Answer 4

1. 一个数能分别被 12 、15、18 整除，即，同时被3X4、3X5、3X6 整除，则，这个数必须同时是 3,4,5,6的倍数。 3X4X5X6=360. 所以，能同时被12 、15、18 整除的最小整数为360. 任意360的倍数也均能被这三个数整除， 所以，设这个数为360n，用尝试法（归纳法），带入n=1,2，3...得，当n=5 时，商的和为150+120+100=370，所以这个数为 360X5=1800.

2. 答案：3头。
提示： 直接列方程：设草地原来草量为A, 每天生长量为B,每头牛每天吃的量为C，
则： 7CX5=A+5B; 8CX4=A+4B ; 两式相减得B=3C，A=20C，即，总共草量为20，即草长得速度是牛吃的速度的3倍。所以，最多有3倍的牛吃草，本题就是3只啊。（后面用到不等式方程，没给你写）
后面的算出来再回答，稍等。。。

Answer 5

只看第六题：
设三项都没参加的人数为x0，参加一项的为x1，参加两项的x2，参加三项的为x3
显然x0,x1,x2,x3都为大于或等于0的整数，且x3=22
x0+x1+x2+x3=60,>>> x0+x1+x2=38 >>> x1+x2<=38
x1+2x2+3x3=40+45+48=133 >>> x1+2x2=67 >>> x2<=33.5<=33,>>>> x1>=1
x1+2x2=67=x1+x2+x2<=38+x2 >>> x2>=67-38=29
x1+2*29<=x1+2x2=67,>>> x1<=9
x0+x1+x2=38 ,x1+2x2=67 >>>>> x2-x0=29>>>>x0=x2-29,x2<=33 >>>>x0<=33-29=4
所以x0<=4,1<=x1<=9,29<=x2<=33,x3=22