命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等实根方程.命题q:4x^2+4(m+2)x+1=0无实根.若"p且q"为假命题，求m的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

命题p:方程x^2+mx+1=0有两个不等实根方程.命题q:4x^2+4(m+2)x+1=0无实根.若"p且q"为假命题，求m的取值范

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Answer 2

若命题P为真：则b^2-4ac=m^2-4>0
∴m<-2 或m>2
若命题q为真：则b^2-4ac=16(m+2)^2-4<0
∴-2.5<m<-1.5
只有当p为真，q为真时，p且q为真命题，此时-2.5<m<-2
∵p且q为假命题
∴m≦-2.5 或m≧-2

Answer 3

解：可以先求“p且q”为真即p真q真时，m的取值范围。
命题p:（p真）△=m^2-4>0 解得m>2或m<-2
命题q:（q真）△=16(m+1)(m+3)<0 解得-3<m<-1
∴p真q真时，m的取值范围是-3<m<-2
∴原命题m的取值范围是m<=-3或m>=-2

Answer 4

x^2+mx+1=0
m^2-4<=0,....1)
4x^2+4(m+2)x+1=0
16(m+2)^2-16>=0....2)
总1）、2）：
-1<=m<=2

Answer 5

q命题：△＞0,m＞2或m＜-2
p命题：△＜0，-3＜m＜-1
∵"p且q"为假命题
当p真q假时
∴取"p"∩"-q"
-2≤m＜-1
当p假q真时
取"-p"∩"q"
m≤-3或m＞2
当都为假时
取"-p"∩"-q"
-1≤m≤2
综上m≤-3或m≥-2

Answer 6

若P为真命题，则有m^2-4>0,即m>2或m<-2；
若q为真命题，则有16(m+2)^2-16<0,即-3<m<-1;

只有当p、q二者均为真命题时，“p且q”才能为真命题，此时-3<m<-2
故m的取值范围应为上述的补集，即m≤-3或m≥-2