圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（ ）A．2：1B．4：1C．8

Question

圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（　　）A．2：1B．4：1C．8：1D．8：7

Answer 1

解：如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：4，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：2，即半径之比

r

R

=

1

2

且高之比

h

H

=

1

2

因此，小圆锥与大圆锥的体积之比为

V小圆锥

V大圆锥

=

1 3 πr圆台

V大圆锥

=1-

1

8

=

7

8

因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比8：7
故选：D