如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的

Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的周长为______cm．

Answer 1

∵BD为∠ABC的角平分线，∠A=90°，DE⊥BC， ∴AD=DE，∠ABD=∠CBD， ∴DE+CD=AD+CD=AC， 在△ABD和△EBD中， ∠ABD=∠CBD ∠A=∠BED BD=BD ， ∴△ABD≌△EBD（AAS）， ∴BE=AB， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC， ∴△CDE的周长=DE+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC， ∵BC=12cm， ∴△CDE的周长为=12cm． 故答案为：12．