| 见解析。 |
| 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力． （1）欲证C 1 O∥面AB 1 D 1 ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C 1 O与面AB 1 D 1 内一直线平行，连接A 1 C 1 ，设A 1 C 1 ∩B 1 D 1 =O1，连接AO 1 ，易得C 1 O∥AO 1 ，AO 1 ?面AB 1 D 1 ，C 1 O?面AB 1 D 1 ，满足定理所需条件； （2）欲证A1C⊥面AB 1 D 1 ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A 1 C与面AB 1 D 1 内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A 1 C⊥B 1 D 1 ，同理可证A 1 C⊥AB 1 ，又D 1 B 1 ∩AB 1 =B 1 ，满足定理所需条件． 证明：（1）连结  ，设 连结 ，  是正方体  是平行四边形∴A 1 C 1 ∥AC且  又  分别是 的中点，∴O 1 C 1 ∥AO且   是平行四边形  面 ， 面 ∴C 1 O∥面 （2）  面  又  ，   同理可证  ， 又   面 |
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