如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。

动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度移动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点Q随之停止运动。设运动的时间为t秒。
（1）求BD和AB的值；
（2）当t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得点P,Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由。