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将1至7这7个自然数填入如图中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数字各用一次，并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数，请给出一种填法，并求出共有多少种填法．

推荐答案 2014-12-06

根据题意，以及1+7=2+6=3+5=4×2，
所以用2次的数字只能是4，
而且4只能在中心方格以及右下角处；
右下角的4的上方和左方相邻方格内的数只能是3、5，有两种填法，
中心方格的4的上方和左方相邻方格内的数只能是1、7，有两种填法；
所以满足题意的填法一共有：2×2=4（种）．
答：一共有4种填法．
满足题意的一种填法为：

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