已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角ABC的对边，根号3c＝2asinC

Question

1:求A？
2若a=2,三角形ABC的面积为根号3，求b,c?

Answer 1

解：（1）∵根号3c＝2asinC∴√3×c/a=2sinC
∵c/a=sinC/sinA∴√3×sinC/sinA=2sinC
∴sinA=√3/2
∵锐角三角形∴A=60°
(2)∵S⊿=1/2bcsinA∴1/2bc×√3/2=√3∴bc=4
∵a²=b²+c²-2bccosA∴4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc=*(b+c)²-12
∴b+c=4
∴b、c是方程x²-4x+4=0的两根
∴b=c=2

Answer 2

a/sinA=c/sinC

根号3c＝2asinC
A=pi/3->60度
S=(bcsinA)/2=根号3 bc=4
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2 b+c=4
b=c=2

Answer 3