分析:∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等,那么本题需要作辅助线.△ABC是等腰直角三角形,常用的辅助线是做三线里面的一线.可发现要证全等,已包含两个条件需利用全等得到另一边对应相等.
(第一种方法)
解答:解:作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵BC中点为D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠PCF.
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
在△PDC与△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
(第二种方法)
过点B作BG⊥CB于点B,延长CE至点G
思路:证△ CAD≌△BCG(AAS)或(SAS)
∵D为 CB 中点, CD= BG
∴DB=BG
证∠CBA=45°
∴∠GBA=45°
∴△EDB≌△EGB
∴∠EGB=∠EDB
∴∠ EDB=∠CDA