请问xy'''+y''+y=0是线性齐次微分方程吧?可是它关于Y是三阶,而线性微分方程要求其中未知函数和导数为一次,y的三阶导数也是一次的吗?怎么判断啊?
yy"是几次呢?或者说是关于y的几次?还是关于y'‘的几次?
追答微分方程的次数,在单项式中,是关于未知函数及其各阶导数的次数和,﹙3xsin2x﹚y²y″ 是三次单项式。
多项式的次数,则是各单项式次数的最高者。
y^2y‘’是关于y的三次吗?里面有一个y‘’,能不能说关于y的3次,或者说关于y‘’的3次?有区别吗?请说详细点,谢谢
追答这里是微分方程,y. y″都是未知的。微分方程的次数,是关于“未知”而言的,不是关于y.
也不是y″,而是“关于未知函数及其各阶导数的次数的和”﹙单项式中﹚.
所谓方程是“线性”的,就是每个单项式中,只可以出现未知函数或者它的某 阶导数中的一个的一次式,不能有平方,也不能有两个。这与多项式有点不同。xyy″作为多项式,对x,对y,对y″都是一次的,但是在方程xyy″=0中,x是自变量,y是未知函数,则是二次方程,不是线性方程。