小学数学 用简便方法计算 1、 1/2+1/4+1/8+……+1/256 2、 2/3+2/9+2/27+……+2/243 注：要有详细过程

Question

如题所述

Answer 1

基本的裂项啊，把1/2裂成1-1/2，把1/4裂成1/2-1/4，以此类推，第二个也是，你会发现都被消掉了，就可以算了，祝学业成功。

Answer 2

1、这类题用裂项法可以解决：1/2+1/4+1/8+……+1/256 =1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+……+1/128-1/256=1-1/256=255/256
这类题还可以按规律直接写出结果：规律：所有项的分子都是一，相邻项中，后项分母是前项分母的2倍时，其结果就得分母减一除以分母。即：1/2+1/4+1/8+……+1/256 =255/256.

Answer 3

这是小学数学吗？等比数列求和高中才学啊。。。等比数列求和公式轻松搞定。。。
1/2+1/4+1/8+……+1/256=1/2[1-(1/2)^8]/(1-1/2)=255/256
2/3+2/9+……2/243=2(1/3+1/9+……+1/243)=2*1/3[1-(1/3)^5]/(1-1/3)=242/243

http://baike.baidu.com/view/1149632.htm等比数列

Answer 4

1.解：令x=1/2+1/4+1/8+……+1/256 ①
则 1/2X=1/4+1/8+……+1/256+1/512 ②
①-②得 1/2X=1/2-1/512 所以X=255/256 即1/2+1/4+1/8+……+1/256=255/256
2.解：令X=2/3+2/9+2/27+……+2/243 ①
则1/3X=2/9+2/27+ ……+2/243+2/729 ②
①-②得 2/3X=2/3-2/729 所以X=242/243 即2/3+2/9+2/27+……+2/243=242/243

Answer 5

1、 1/2+1/4+1/8+……+1/256 =（1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+......+(1/128-1/256)
=1-1/256=255/256
2、2/3+2/9+2/27+……+2/243 =(1-1/3)+(1/3-1/9)+(1/9-1/27)+.....+(1/81-1/243)
=1-1/243=242/243

Answer 6

1/2+1/4+1/8+……+1/256
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+……+(1/128-1/256)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8……+1/128-1/256
=1-1/256=255/256
2/3+2/9+2/27+……+2/243
=(1-1/3)+(1/3-1/9)+(1/9-1/27)+……(1/81-1/243)
=1-1/3+1/3-1/9+1/9-1/27+……+1/81-1/243
=242/243