已知圆C的方程为X的平方+Y的平方-2X-15=0，定点A的坐标为(-1，0)，动圆M过定点A，且与圆C相切，动圆圆...

Question

已知圆C的方程为X的平方+Y的平方-2X-15=0，定点A的坐标为(-1，0)，动圆M过定点A，且与圆C相切，动圆圆心M走出的轨迹为曲线L。(1)求曲线L的方程(2)直线F与曲线L相切，且与圆交于P、Q两点，若PQ的绝对值=2倍根号下11，求此时直线F的方程

Answer 1

圆C：x²ï¼‹y²ï¼2x－15＝0可化为
﹙x－1﹚²ï¼‹y²ï¼4²ï¼Œ
∴圆C的圆心为﹙1，0﹚，半径为4，
定点A﹙﹣1，0﹚与圆心为﹙1，0﹚的距离小于4，
因此动圆M与圆C内切。
设M到A（﹣1，0）的距离为r，
则M到圆C的圆心（1，0）的距离为4－r，
M到这两点的距离和为定值4，
∴M的轨迹为椭圆 x²ï¼4＋y²ï¼3＝1。

Answer 2

C:x^2+y^2-2x-15=0
C(1,0),r=4
M(x,y)
R^2=(x+1)^2+y^2={4-√[(x-1)^2+y^2]}^2
(1)
L:x^2/4+y^2/3=1
(2)
F:y=kx+b代入L，判别式=0，得k与b的关系，再把F代入圆C,即可求出直线方程
xP+xQ=,xP*xQ=
(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ
PQ^2=(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2=(1+k^2)*(xP-xQ)^2
计算太繁杂，请自己计算，高考不会出这种题