找出1~20各数的因数,看看它们的因数的个数有什么规律

Question

只有一个因数|只有1和它本身两个因数|有两个以上的因数|
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Answer 1

统计——

数字(因数个数)   因数

1(1)    1   

2(2)    1,2   

3(2)    1,3   

4(3)    1,2,4   

5(2)    1,5   

6(4)    1,2,3,6

7(2)    1,7    

8(4)    1,2,4,8

9(3)    1,3,9

10(4)  1,2,5,10

11(2)  1,11

12(6)  1,2,3,4,6,12

13(2)  1,13

14(4)  1,2,7,14

15(4)  1,3,5,15

16(5)  1,2,4,8,16

17(2)  1,17

18(6)  1,2,3,6,9,18

19(2)  1,19

20(6)  1,2,4,5,10,20

特殊规律——

1、质数只有2个因子，1和本身（质数定义）

2、非完全平方数有偶数个因子（因为都是成对相乘的）

3、完全平方数有奇数个因子（会有一个因子重复，如: 4有3个，9有3个，16有5个）

普适规律——

N的因数个数 = N在质数分解后每个质数的指数加1后的乘积

（举个例子：12 = (2^2)×(3^1)  2的指数为2，3的指数为1，

    所以12的因子个数为 (2+1)×(1+1) = 3×2 = 6）

Answer 2

1~20各数的因数：

1有1个因数：1   

2有2个因数：1,2   

3有2个因数：1,3   

4有3个因数： 1,2,4   

5有2个因数：1,5   

6有4个因数： 1,2,3,6

7有2个因数：1,7    

8有4个因数：1,2,4,8

9有3个因数：1,3,9

10有4个因数：1,2,5,10

11有2个因数：1,11

12有6个因数：1,2,3,4,6,12

13有2个因数：1,13

14有4个因数：1,2,7,14

15有4个因数：1,3,5,15

16有5个因数：1,2,4,8,16

17有2个因数：1,17

18有6个因数：1,2,3,6,9,18

19有2个因数：1,19

20有4个因数：1,2,4,5,10,20

它们的因数的个数特殊规律——

1、质数只有2个因子，1和本身（质数定义）

2、非完全平方数有偶数个因子（因为都是成对相乘的）

3、完全平方数有奇数个因子（会有一个因子重复，如: 4有3个，9有3个，16有5个）

它们的因数的个数普适规律——

N的因数个数 = N在质数分解后每个质数的指数加1后的乘积

（举个例子：12 = (2^2)×(3^1)  2的指数为2，3的指数为1，

    所以12的因子个数为 (2+1)×(1+1) = 3×2 = 6）