有一个长方体，棱长和为48厘米，当长宽高分别等于多少时，面积最大

Question

要过程

Answer 1

设棱长分别为a,b,c
4(a+b+c)=48
a+b+c=12
因为a+b+c>=3(abc)^1/3,当且仅当a=b=c时等号成立
所以a*b*c的最大值是a=b=c=4厘米时得到
体积V=64立方厘米(纠正楼主一个错误,是体积不是面积)

Answer 2

设长宽高分别为x，y，z，那么就有x+y+z=48
因为x+y+z>=3√xyz
所以就有xyz<=16*16=256
而面积为2(xy+yz+xz)<=6xyz
所以只有在x=y=z时才会使面积最大为6*256=1536

Answer 3

面积最大时.三边相等.即边长为16时
表面积为16*16*6=1536本回答被网友采纳

Answer 4

设长宽高分别为x，y，z，那么就有x+y+z=48
因为x+y+z>=3√xyz
所以就有xyz<=16*16=256
而面积为2(xy+yz+xz)<=6xyz
所以只有在x=y=z时才会使面积最大为6*256=1536

Answer 5

转化为a+b+c=12,求2(ab+bc+ac)最大值。
先看定理：当a+b=定值时，当且仅当a=b=(a+b)/2时ab最大。换成a+b+c亦同。
所以此题答案是当a=b=c=4时，长方体(实际是正方体)面积最大，为96平方厘米。