已知不等式f(x)=3*根号3*sinx/4*cosx/4+根号6*（cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0，对于任意的-5π除

Question

6小于或等于x小于或等于π/6恒成立，则实数m的取值范围是多少

Answer 1

sinx+cosx=m
两边平方
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=m^2
1+2sinxcosx=m^2
sinxcosx=(m^2-1)/2

(sinx)^3+(cosx)^3
=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]
=m*[1-(m^2-1)/2]
=m(3-m^2)/2

(sinx)^2+(cosx)^2=1
两边平方
(sinx)^4+2(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4=1
(sinx)^4+(cosx)^4=1-2(sinxcosx)^2
=1-2[(m^2-1)/2]^2
=1-(m^2-1)^2/2
=(-m^4+2m^2+3)/2