证明n为合数时，梅森数 2的n次方减1一定不为质数

如题所述

举报该问题

推荐答案 2007-03-17

因为n为合数，设n=p*（乘）q,其中p,q均为正整数且q>=p>=2
则2^n（2的n次方）-1=(2^p)^q-1
次数必能被2^p-1整除就像n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)一样
而2^p-1肯定既不是1也不是它本身，所以2^n-1一定不为质数.

参考资料：a^n-1=(a-1)*[a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+a^(n-4)+ … +a+1]

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/vvvOtjXv.html

第1个回答 2007-03-27

好象第一个家伙很厉害哟!

第2个回答 2007-03-31

很好啦！

相似回答

求证: 假如 n 是质数, 那么 2 ^ n - 1 一定是一个质数。答：错，n=11时2^n-1=2047=23*89 2^23-1=8388607=47*178481 2^29-1=536870911=233*1103*2089 2^n-1是梅森数

如何求出当2的n次方减去1的值等于质数时的n值答：由此可见，n取质数,2的n次方减去1不一定是质数。如，2^11-1,2^23-1。

n是正整数,若2的n次方—1为素数,证明:n必为素数答：（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。

2的奇偶次方+-1的质和性答：1、n为大于1的奇数时，2的n次方-1一定为质数 分析：1）当n为奇合数时：n可表示为 n=p*q（其中，p>1,q>1，且皆为奇数）=> 2^n-1 =2^(p*q)-1 =(2^p)^q-1 =[2^p-1]*[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)^1+1]显然已经能写出两个因数了，故原命题错误，...

2的奇偶次方+-1的质和性答：1、n为大于1的奇数时，2的n次方-1一定为质数 分析：1）当n为奇合数时：n可表示为 n=p*q（其中，p>1,q>1，且皆为奇数）=> 2^n-1 =2^(p*q)-1 =(2^p)^q-1 =[2^p-1]*[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)^1+1]显然已经能写出两个因数了，故原命题错误，...

有关默森质数答：默森质数(Mersenne number)又称麦森数,是指形如2^p-1的正整数,其中指数p是素数,常记为Mp 。若其是素数,则称为梅森素数。中文名 梅森数 外文名 Mersenne number 开创者欧几里得、费马、马林·梅森最早开创时间公元前300多年目录 1 基本信息 2 历史介绍基本信息梅森数(Mersenne number)又称麦森数,是指...

判断质数合数最简单的方法答：2500年前，古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的，并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式---这里n也是一个质数。此后，许多数学家曾对这种质数进行研究。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数。

最大的质数已经被确定,是不是意味着歌德巴赫猜想不再是猜想?答：质数是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。2500年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式，这里n也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17世纪的法国教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式...

质合数是哪些答：质数在数论中占据重要地位，吸引众多数学家不断探索。古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数无限，并提出少数质数可表示为"2的n次方减1"，其中n也为质数。自那时起，许多数学家对这种质数进行深入研究。17世纪的法国教士梅森对"2的n次方减1"形式的质数贡献显著，后人称其为梅森质数。梅森质数的独特性质...

大家正在搜

梅森素数证明素数有无穷多个梅森数的位数怎么确定第一个梅森合数第一个梅森合数是多少梅森合数的分解梅森数的位数怎么算 p小于等于31的梅森素数梅森合数有无穷多个目前已知的梅森素数有多少个

如何求出当2的n次方减去1的值等于质数时的n值？

质数合数新定义猜想

1是不是素数

最大的质数是多少?

质数的历史故事

素数是什么

请问数学里的质数是如何定义的，都有哪些？