已知fx=|x3-3ax|（-1≤x≤1），求fx的最大值ga，并求ga的最小值

Question

如题所述

Answer 1

分解因式，f（x）=| x ( x^2 - 3a ) |。
分a>1/3，1/3>a>0，a=0，a<0四种情况讨论。
1.当a<0时，注意到x^2 - 3a一项始终为正，去掉绝对值符号，f（x）就是简单的分段函数了。分别对每一段上的f（x）求导，列表找极值，进而找出此条件下的最大值的表达式。
2.当a=0时，f（x）=| x^3 |，不用讲了吧……
3.当0<a<1/3时，注意f（x）=0在[-1,1]内有三个根，同样把绝对值符号去掉，得到的是一个略复杂的分段函数，仿照1的步骤，求导，列表找极值，进而找此条件下的最大值。
4.当a>1/3时，注意到x^2 - 3a一项始终为负，仿照上面解之……
最后把几个最大值的表达式汇总就是g（a）的定义了，然后你再把g（a）求导找极值，列表就可以找到最小值了。
祝你成功噢，新年快乐！