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如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.　(1)当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；　（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为 ,在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；(3)设旋转角为，当为何值时，的面积最小？求出这个最小值，并求出此时△BMN的内切圆半径.

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推荐答案推荐于2016-10-06

（1）S=

(2)

的周长为定值2. （3）

.

此题主要考查了一次函数的综合应用以及根的判别式、全等三角形的判定与性质、扇形面积求法等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键
（1）根据正方形的性质得出∠AOB=∠BOC=45°，BO=

，再利用S=S_扇形OBB′ +S_△OC′B′ -S_△OCB -S_扇形OCC′ =S_扇形OBB′ -S_扇形OCC′ 求出即可；
（2）首先延长BA交直线y=-x于E点，Rt△AEO≌Rt△CNO，得出AE=CN，OE=ON，进而得出△MOE≌△MON，得出ME=MN，进而得出l的值不变；
（3）设MN=m，AM=t．由（2）知，在Rt△MNB中，MN² =MB² +NB² ，利用 MN+MB+NB=2，得出m² =（1-t）² +（2-m-1+t）² ，即可得出m的取值范围，即可得出，△OMN的面积最小值，再利用直角三角形内切圆半径求法得出答案即可
解：（1）设旋转后C在

、B在

、A在

.
S=

………….4分
(2)延长BA交直线

于E点，在

与

中，

所以

所以

又

所以

所以

故

的周长为定值2.…..10分
（3）因为

,
设

由（2）知，在

中，

因为

,所以

，得：

因为

，所以

（舍去）或

所以

的最小值为

. …….13分

此时△="0" ∴

∴A为ME的中点.
又因为

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