（1）令t=2^x,则4^x=t^2,则f(x)=t^2+mt+1 (t>0)
有一个零点，即 f(x)=0 即 4^x+m2^x=-1 看 t^2+mt+1=0 △=m^2-4=0 得 m=±2 代入
(t+1)²=0 得 t=-1 矛盾，舍去；（t-1）²=0 得 t=1 得 x=0
即 当m=-2时，函数有零点 x=0
（2）-3≤4^x+m2^x+1≤4在[-1，1]区间恒成立，则f(x)符合开口向上的二次函数。求最值
照搬（1），另 t=2^x, x∈[-1,1], 则 t∈[1/2, 2]
配方~ f(t)=t^2+mt+1=t^2+mt+m²/4+(1-m²/4)=(t+m/2)²+(1-m²/4)
由 t>0, 当 t=-m/2>0, 即 m=-2t<0时，函数取最小值 ymin=f(-m/2)=1-m²/4≥-3
m²≤16 解得 -4≤m≤4, 综合为 -4≤m<0
再找函数最大值. 由于 f(t)=(t+m/2)²+(1-m²/4) 中最大值由 t 值决定
所以 ymax=f(2)=2²+2m+1≤4 得到 m≤-1/2
综上，它的取值范围是 -4≤m≤-1/2
备注：上述 t 值范围已经 通过 t=2^x，x∈[-1,1]的符合检验。追问
有一个零点，即 f(x)=0 即 4^x+m2^x=-1 看 t^2+mt+1=0 △=m^2-4=0 得 m=±2 代入
(t+1)²=0 得 t=-1 矛盾，舍去；（t-1）²=0 得 t=1 得 x=0
即 当m=-2时，函数有零点 x=0
（2）-3≤4^x+m2^x+1≤4在[-1，1]区间恒成立，则f(x)符合开口向上的二次函数。求最值
照搬（1），另 t=2^x, x∈[-1,1], 则 t∈[1/2, 2]
配方~ f(t)=t^2+mt+1=t^2+mt+m²/4+(1-m²/4)=(t+m/2)²+(1-m²/4)
由 t>0, 当 t=-m/2>0, 即 m=-2t<0时，函数取最小值 ymin=f(-m/2)=1-m²/4≥-3
m²≤16 解得 -4≤m≤4, 综合为 -4≤m<0
再找函数最大值. 由于 f(t)=(t+m/2)²+(1-m²/4) 中最大值由 t 值决定
所以 ymax=f(2)=2²+2m+1≤4 得到 m≤-1/2
综上，它的取值范围是 -4≤m≤-1/2
备注：上述 t 值范围已经 通过 t=2^x，x∈[-1,1]的符合检验。追问
第二题三个人有三种答案。。。
追答
。。。如果你能这样用word或者图片的形式做出来会看 起来舒服很多，纯文字看起好累
追答是啊，但是我现在在为你想——能否将下面这条曲线向左平移2个单位，就将上下两条曲线的各个取值 一起包含啦呀~~
追问所以说答案不够完善？ 那你干脆以图片形式给我吧，学霸
追答
不采纳都不好意思了。非常细心。
追答谢谢
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-05-26
稍等追答
第二题三个人有三种答案。。。
另外，零点不是点，是值
追答嗯，零点，我说的是以t为变量的函数g（t）经过(1,0)此时即为x取0时。第二题没有答案吗，你看看哪种对哇，这个很简单，你取一个m的值去验证就可以。
第2个回答 2014-05-26
第二题三个人有三种答案。。。
追答我的答案有误，请勿参看，抱歉。
汗！！！
第（2）问，化简有错误，啊呀呀！
汗！！！
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