矩阵变换求方程的根怎么做，希望通俗易懂点。 也就是怎么化到这（1 0 0 ?）

Question

矩阵变换求方程的根怎么做，希望通俗易懂点。
也就是怎么化到这（1 0 0 ?）
（0 1 0 ?）
（0 0 1 ?）
求方法所以不给具体题了。

Answer 1

比如：三元一次方程组：
x+y =2
x +z=2
x+y+z=3
其增广矩阵为：
1 1 0 2 第一行
1 0 1 2 第二行
1 1 1 3 第三行
第一次变换）将第一行乘以(-1)加到第二行和第三行：原矩阵变成：
1 1 0 2 第一行
0 -1 1 0 新二行
0 0 1 1 新三行
第二次变换）新二行加到第一行，得到： 新一行：1 0 1 2
第三次变换）新三行乘以（-1）加到上面的新一行，新一行变成：1 0 0 1
到此矩阵变成：
1 0 0 1
0 -1 1 0
0 0 1 1
再行变换）上面第三行×（-1）加到第二行：0 -1 0 -1
再把上面的第二行×（-1），变成：0 1 0 1
最后矩阵变成：
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
表明方程组的解：X=Y=Z=1
变换的过程是将系数矩阵变成单位矩阵，
方程的右端项同时参与行变换，从而最后矩阵的第四列
就是方程组的解！