关于微积分在高中物理竞赛中应用的问题。

Question

在《物理竞赛教程》中，很多的解法都用了微元法，但是用微元法分析的过程比较繁琐。我想用极限、导数、积分来代替微元法，但应该什么时候使用极限（或导数、积分）？
高中物理竞赛的某些题目会用到不定积分吗？

Answer 1

不定积分：用冲量定理时两边积分
运动中受大小和速度成正比的力时对动力学方程两边积分
热力学算功时W=PV要求积分
部分运动学，运动学需要对路径积分
法拉第电磁感应中涡旋电场需积分
电场中的高斯定律需积分
磁学中的安培定律需积分
遇到电感的题一般都需用微积分
光学费马定律求光的路径方程时需积分
求匀质几何体质心位置时用巴普斯定理要积分
另外，如果已知原函数如位移随时间的函数求导可得速度方程，还有就有些运动学的转动之类的需要用微元，电场里和电磁学也要微元，总之物理里有很多都要用微积分做，但数量是有限的，你可以做有限的题总结归纳，就会如鱼得水了，暂时能想到的就这些。。。

Answer 2

高中物理竞赛原则上是可以不用高等数学等大学知识来做的，我做了两年物理竞赛，感觉高等数学方法在一定程度上可以解决某些问题，但是有些题目解起来比较简单，有些计算方面反而复杂了。所以学习一点还是有好处的，建议同济六版的高数和新概念物理，应该对大学知识在物理上的运用帮助很大的。至于极限等知识，只能靠做题慢慢积累，什么时候可以用近似什么时候不需要都是需要题量来帮助你理解的，反正我觉得物竞里当出现<<类似的符号时可能就是要用近似吧。纯手打，望采纳！

Answer 3

是物理奥赛还是全国学科能力竞赛？前者的话在求变力做功和变速的运动问题一般就是用定积分，选修和大学内容或许会用不定积分，奥赛解题答案多样化。后者不会用到不定积分