根据双曲线的定义：||PF1| - |PF2||=2a
∵点P在双曲线的右支上，F1是左焦点，F2是右焦点
∴|PF1| - |PF2|=2a
∵|PF1|=4|PF2|
∴4|PF2| - |PF2|=2a
则|PF2|=(2/3)a
∵|PF2|≥c-a
∴(2/3)a≥c-a
(5/3)a≥c，则c/a≤5/3
即：e≤5/3
∴离心率的最大值是5/3
∵点P在双曲线的右支上，F1是左焦点，F2是右焦点
∴|PF1| - |PF2|=2a
∵|PF1|=4|PF2|
∴4|PF2| - |PF2|=2a
则|PF2|=(2/3)a
∵|PF2|≥c-a
∴(2/3)a≥c-a
(5/3)a≥c，则c/a≤5/3
即：e≤5/3
∴离心率的最大值是5/3
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第1个回答 2018-12-02
PF1－PF2=2a，由余弦定理有PF1²+PF2²=4c²+2PF1PF2cosα，换掉得4a²=4c²+2PF1PF2(cosα+1)，由于PF1=4PF2，PF1=8/3a，PF2=2/3a,化简得e²=1/(1-8/9（cosα+1）)cosα=0时e有最大值
第2个回答 2018-12-02
首先先设 P坐标（ x， y） 由焦半径得丨PF1丨= ex+ a，丨PF2丨= ex- a
ex+ a=4（ ex- a），化简得 e=5a/3x
p在双曲线的右支上 x≥ a 所以 e≤5/3
所以答案是5/3
ex+ a=4（ ex- a），化简得 e=5a/3x
p在双曲线的右支上 x≥ a 所以 e≤5/3
所以答案是5/3
第3个回答 2018-12-02
不上高中多年，忘记怎么做了！
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