初一超难奥数题

Question

一个十位数abcdefghij（其中每个字母代表一个数字），满足下列要求：
1位数a能被1整除
2位数ab能被2整除
3位数abc能被3整除
4位数abcd能被4整除
5位数abcde能被5整除
6位数abcdef能被6整除
7位数abcdefg能被7整除
8位数abcdefgh能被8整除
9位数abcdefghi能被9整除
10位数abcdefghij能被10整除
求这个10位数
要求：
1、要有详细解答
2、不要用一些超过初二的定理（本人数学书已看到初二下）
3、尽量快，马上华杯赛就考试了：3月份
4、好的解答有奖励

Answer 1

j=0（能被10整除）
e=5（能被5整除就两个，0被用，剩下只有5了）
其次就是几个偶数了：b（能被2整除），d（能被4整除），f（能被6整除），h（能被8整除）。
然后就是被3整除有：a+b+c；d+e+f；g+h+i（都能被3整除），知道e=5，那么d+f只能等于4，
7，10，13，16.因为d，f都是偶数，所以7，13排除，然后两个不同的偶数相加就只能为10.所以d，f分别为4，6其中的一个。因为c为奇数，abcd能被4整除，所以d就只能为6，f就为4.那么b，h就分别为2，8中的一个了。
d=6,f=4;
（抱歉，时间关系，我就只写到这里了，剩下的给个提示，由g下手。）
答案是：3816547290

Answer 2

在十位数abcdefghij中，不同的字母表示不同的数字。其中a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数，五位数abcde是5的倍数，六位数abcdef是6的倍数，七位数abcdefg是7的倍数，八位数abcdefgh是8的倍数，九位数abcdefghi是9的倍数，十位数abcdefghij是10的倍数。求abcdefghij。

第一步：j为0；(十位数abcdefghij是10的倍数)

第二步：e为5；(五位数abcde是5的倍数，但e不可是0)

第三步：a、c、g、i为奇数，b、d、f、h为偶数；(余下2、4、6、8的倍数尾数为偶数)

第四步：试「八位数abcdefgh是8的倍数」fgh可为216、296、416、432、472、496、632、672、816、832、872、896，h可为2或6；

第五步：试「六位数abcdef是6的倍数」def可为258、456、654、852；

第六步：合以上第四、五步，defgh可为25816、25896、45632、45672、65432、65472、85216、85296；

第七步：合「四位数abcd是4的倍数」及第三、六步结果，defgh可为25816、25896、65432、65472；

第八步：合「两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数」及第七步结果，abcdefgh可为14725896、74125896、18965432、78965432、98165432、98765432、18365472、18965472、38165472、98165472；

第九步：合「七位数abcdefg是7的倍数」及第八步结果，abcdefgh可为38165472；

即得出全十位数为3816547290 追问懂了，不过第9步得算10个数是否被7整除，我用计算器算得，就是3816547290

Answer 3

在十位数abcdefghij中，不同的字母表示不同的数字。其中a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数，五位数abcde是5的倍数，六位数abcdef是6的倍数，七位数abcdefg是7的倍数，八位数abcdefgh是8的倍数，九位数abcdefghi是9的倍数，十位数abcdefghij是10的倍数。求abcdefghij。

第一步：j为0；(十位数abcdefghij是10的倍数)

第二步：e为5；(五位数abcde是5的倍数，但e不可是0)

第三步：a、c、g、i为奇数，b、d、f、h为偶数；(余下2、4、6、8的倍数尾数为偶数)

第四步：试「八位数abcdefgh是8的倍数」fgh可为216、296、416、432、472、496、632、672、816、832、872、896，h可为2或6；

第五步：试「六位数abcdef是6的倍数」def可为258、456、654、852；

第六步：合以上第四、五步，defgh可为25816、25896、45632、45672、65432、65472、85216、85296；

第七步：合「四位数abcd是4的倍数」及第三、六步结果，defgh可为25816、25896、65432、65472；

第八步：合「两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数」及第七步结果，abcdefgh可为14725896、74125896、18965432、78965432、98165432、98765432、18365472、18965472、38165472、98165472；

第九步：合「七位数abcdefg是7的倍数」及第八步结果，abcdefgh可为38165472；

即得出全十位数为3816547290追问

懂了，不过第9步得算10个数是否被7整除，我用计算器算得，就是3816547290

追答

O(∩_∩)O~，会了就好

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