高中数学向量问题

Question

空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O，都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC，且x+y+z=1
为什么这样的话，四点就共面了；还有这是怎么推出来的！
详细点，谢谢，O(∩_∩)O~

Answer 1

因为OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1
所以OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC
即OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP-OC=xCA+yCB
CP=xCA+yCB
所以向量CP,CA,CB在同一平面上
即PABC四点共面

Answer 2

题目有问题！

Answer 3

能不能 把题目再写清楚 一点， 有点把握不了已知条件。 我 估计 要么是AP//BC 要么是相交，你在这方面去考虑看能不能证明。。。或者 计算P 到面ABC 距离是不是为零。。（你可以先假设四点共面，看能不能推出条件（可能是特殊情况也没关系），是怎么推出来的，再反过来从条件推出四点共面可能就容易一些了）