向量运算证明（点乘和叉乘）

Question

a,b,c为向量
求证：(a×b)·c=a·(b×c)
我知道可以拿向量坐标证，但有没有其他更简单一些的方法？
用向量坐标证的就不用答了~
a,b,c为空间向量

Answer 1

大学解析几何里有这样一个定理：轮换混合积的三个因子，比不改变它的值，对调任何两个因子要改变乘积符号，即
(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有点乘和叉乘
由这个定理出发就可以得到推论：(a×b)·c=a·(b×c)
即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)
定理的证明主要用到混合积的几何意义，平行六面体的体积，（利用长方体来证明就可以了）

Answer 2

把小括号内的乘开，变成了实数的形式，然后再把实数与余下的向量相乘。这样就OK。不过是这个式子不用证，这算是定理可以直接拿来用。而且你让证就必须保证三个向量不共线。这句话你没说。

Answer 3

式子不成立。向量相乘是实数，显然不成立。〔想看：假如a和c方向性不同〕

Answer 4

(a×b)·c=a·(b×c)
怎么会成立 就算成立也是特殊情况追问

为什么不会成立呢？不然，你随便找3个向量试试？

追答

向量要乘cos夹角的
a×b这23个相乘是实数 再乘c 要乘cos
a·(b×c)也一样
今天作业本刚讲过

追问

a×b这个相乘是向量好不好？
知道“×”和“·”的区别么？

追答

是我错了