初二数学动点问题

Question

P是y轴上的一个动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与y=x直线和直线y=－1／2x+2分别交于点D.E(E在D的上方),且⊿PDE为等腰直角三角形,若存在,求t的值及点p的坐标;若不存在,请说明理由.
分情况讨论，一共5个答案，其中有两个不成立，多谢各位帮助

Answer 1

两直线交点为（4/3,4/3）D(t,t) E(t,-1/2t+2)
当0<=t<=4/3时， 有三种情况
1. 以∠EPD为直角 此时有(-1/2t+2-t)÷2=t 得t=4/7 P为(0,8/7)
2. 以∠PDE为直角 此时有(-1/2t+2-t)=t 得t=4/5 P为(0,4/5)
3. 以∠PED为直角 此时有(-1/2t+2-t)=t 得t=4/5 P为(0,8/5)
当t>=4/3时， 有两种情况
4. 以∠PDE为直角 此时有(-1/2t+2-t)=-t 得t=4 P为(0,4)
5. 以∠PED为直角 此时有(-1/2t+2-t)=-t 得t=4 P为(0,0)
以∠EPD为直角的情况可以推出t<4/3 故舍去
当t<=0时 得出的t值亦不在定义域内 故舍去