八年级数学。勾股定理

Question

如题所述

Answer 1

需要四边形ABCD是正方形才行吧。
设正方形边长为a，连接AE，由勾股定理，则AE的平方=AB平方+BE平方=25/16倍a的平方，
EF的平方=CE的平方+CF的平方=5/16倍a的平方，
AF的平方=AD的平方+DF的平方=20/16a的平方,
所以AE的平方=AF的平方+EF的平方，由勾股定理就可以得到∠AFE是直角

Answer 2

设四边形ABCD变长为4，则AD=AB=4，DF=FC=2，CE=1,BE=3
由勾股定理易得
AE的平方=25，EF的平方=5，AF的平方=20
易得三角形AEF是直角三角形，所以那个角是直角

Answer 3

是四边形的话没法证，如果是正方形的话，那BC=CD=AD,又∵F为CD中点，则FD=CF=1/2CD,故FD=1/2BC,∴CE=1/2FD即CE:FD=1/2，又因为CF=1/2CD,即CF=1/2AD,∴CF:AD=1/2，∴CF:AD=CE:FD又因为∠D=∠C=90°，
则△CEF相似△DFA，∴∠CFE=∠DAF,又在RT△DAF中，∠DAF+∠DFA=90°
∴∠CFE+∠DFA=90°，∵∠DFC=180°，
∴∠AFE=∠DFC-（∠DFA+∠CFE）=180-90=90°