学习笔记（线性回归）

Question

如题所述

Answer 1

线性回归是一种统计方法，用于研究变量间线性关系。核心思想是通过自变量预测因变量值，假设关系线性，可用直线或超平面描述。线性回归分为一元和多元，前者单自变量，后者多自变量。

一元线性回归分析模型介绍：此方法研究自变量与因变量线性关系，自变量为X，因变量为Y。目标是找到最佳拟合直线，通过导数求解系数估计值。截距表示X为0时Y的平均值，斜率表示X变化1单位，Y估计值变化量。残差是预测值与实际值差，反映未解释变差。

最小二乘法原理：拟合直线使残差平方和最小。残差平方和最小化方法即求导数等于0。截距估计量为样本均值。判定系数衡量直线与数据拟合程度，通过总变差与回归平方和计算。

多元线性回归模型：增加自变量数量，模型表达更复杂。判定系数评估模型拟合效果，计算公式为回归平方和与总平方和比率。

线性回归模型经典假设：随机误差期望值为0，同方差性，正态性，解释变量与误差项独立，无多重共线性。方差膨胀因子检测多重共线性，值大于10表示严重多重共线性。

建立线性回归模型步骤：初始分析确定目标，收集数据；变量选择确定影响因素；模型验证确保模型正确性，包括独立性、无多重共线性、正态分布等；处理数据集建立模型，多重共线性与影响点诊断，修正模型以满足要求后使用。

注意，统计方法仅帮助建立精确模型，正确模型建立需结合业务场景与经验，寻找合适的关键自变量。