埃尔米特插值是一种既要求拟合函数通过给定数据点，又要求拟合函数在给定数据点的导数等于原函数在该点导数的插值方法。其主要特点和要点如下：
核心要求：埃尔米特插值不仅要求插值多项式在给定数据点上与原函数的函数值相等，还要求在这些点上的导数值也相等。这比普通插值方法提供了更高的精度和更严格的条件。
多项式次数：若给定n个数据点及其导数信息，我们可以确定一个次数不超过2n1的多项式作为插值函数。这是因为每个数据点提供了两个条件，总共2n个条件，需要相应次数的多项式来满足。
构建方法：埃尔米特插值通常采用拉格朗日插值法中的基函数方法来构建插值多项式。通过定义特定的基函数，并将这些基函数线性组合，可以得到满足所有给定条件的插值多项式。
插值余项：插值余项表示插值多项式与实际函数之间的误差。在埃尔米特插值中，余项的计算不仅考虑了函数值的差异，还考虑了导数值的差异。这反映了插值精度与多项式次数及数据点分布的关系，有助于评估插值结果的准确性。
应用：埃尔米特插值因其能够同时满足函数值和导数值的插值要求，在实际问题中具有广泛的应用。例如，在数值微分、数值积分、函数逼近以及解决微分方程初值问题等领域，埃尔米特插值都提供了一种有效且精确的数值方法。